和差化积公式是一种三角函数中的恒等变形公式，用于将和差形式的三角函数转化为乘积形式。具体公式如下：

假设已知角α和角β，有以下两个公式：

1. 和差化积公式一：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。这两个公式可以理解为正弦和差公式，用于将两个角度的和或差的三角函数转化为两个角度的单独三角函数的乘积形式。

证明过程大致如下：假设有两向量A和B，其夹角为β。则向量A和向量B相加得到的向量对应的角度为α，假设向量的模长相等都为1。将向量A分解为两个垂直方向的向量Ax和Ay，同理将向量B分解为Bx和By。通过向量加法计算，得到新向量的长度即为三角函数的结果。展开后可以验证这两个公式是正确的。同样的方式可以应用于其他形式的三角函数的和差形式，通过转换都可以变为乘积形式。以上证明供参考，可以结合正弦波图像的伸缩变换及几何变换更直观的进行证明和理解。有关更深入的内容可能需要一些深入的数学知识来辅助理解，因此可能暂时无法提供更详细的信息或推导过程。此外也可以查阅专业书籍或者专业教程来获取更全面的知识解答，了解它的使用场景和使用方法以及可能的改进方向等。

和差化积公式

和差化积公式是一种三角函数中的恒等变形公式，用于处理一些看似复杂的三角形式和进行相关的数学计算。和差化积公式的常用形式为三角函数的加法公式变形和减法公式的变形，主要用于正弦函数、余弦函数以及正切函数。下面列出几种常见形式的和差化积公式：

正弦的和差化积公式：

sin（α + β）= sinα cosβ + cosα sinβ。这里的公式把两个正弦之和转化成两角和的正弦函数的形式。另外还有与余弦、正切函数的结合公式等，可以用于三角函数的相互转化以及特定数学问题的求解。使用时注意分析不同函数间的关系。在使用时也要注意结合特定的题目背景和需求选择合适的公式。如有疑问建议请教数学专业人士或查阅专业书籍。