【函数怎么求导】在数学中，导数是微积分的重要组成部分，用于描述函数的变化率。掌握如何求导，不仅有助于理解函数的性质，还能在物理、工程、经济等领域中发挥重要作用。本文将对常见函数的求导方法进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、导数的基本概念
导数是一个函数在某一点处的变化率，表示函数图像的斜率。若函数 $ y = f(x) $ 在点 $ x $ 处可导，则其导数记为：
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
二、常见函数的求导法则
以下是一些基本函数及其导数的总结：
| 函数形式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为0 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数的导数公式 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数等于自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数为余弦 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数为负正弦 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
三、求导的常用法则
除了基本函数的导数外，还需掌握一些求导法则：
| 法则名称 | 公式 | 说明 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ | 函数和的导数等于导数之和 |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 两个函数乘积的导数 |
| 商法则 | $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 分子分母形式的导数 |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数 |
四、总结
求导是分析函数行为的重要工具。掌握基本函数的导数以及求导法则，能够帮助我们快速计算复杂函数的导数。无论是初学者还是进阶学习者，都应该熟练掌握这些基础内容，为后续学习打下坚实的基础。
如需进一步了解高阶导数、隐函数求导或参数方程求导等内容，可以继续深入学习微积分的相关知识。
