分部积分公式也被称为微积分基本定理的第二部分或分部积分公式。对于不定积分而言，它提供了从函数乘积的反导数中找出其积分的方法。其基本公式如下：

∫[f(x)g(x) + f'(x)g'(x)] dx = f(x)[g(x) dx] + d/dx [f'(x)][g'(x) dx]，也就是函数乘积的反导数与其对应函数本身的积分之和。这个公式可以进一步简化为分部积分公式的一般形式：对于函数 f 和 g 的乘积的积分，可以表示为 f 的积分与 f 和 g 的乘积的微分之间的某种关系。具体来说，如果已知函数 u 和 v 的导数关系，即 u = v'，则可以得到如下的分部积分公式：

∫v f(u) du = u ∫f(u) du - ∫u' ∫f(u) du dx。其中，u 是对 x 的一个函数，"∫f(u) du" 是一个不定积分。具体的使用要根据函数的复杂性来确定如何进行简化计算。如果函数的导数复杂或者不易求得，则直接进行微分求解更为合适。反之，可以先对微分部分进行简化处理，再对简化后的结果进行积分计算。在实际应用中，需要根据具体情况灵活选择使用哪种方法。

分部积分公式

分部积分法（也被称为反链式法则或部分积分法）主要用于求解复合函数的积分。以下是其积分公式：

对于函数 f(x) 和 g(x)，有如下的分部积分公式：

∫ g(x)f'(x) dx = g(x)f(x) - ∫ g'(x)f(x) dx。其中，g'(x) 是 g(x) 的导数。这个公式说明了如何通过分步求积分来简化复杂的积分计算。在实际应用中，通常需要根据实际情况选择合适的函数进行分步积分。

此外，如果要整合整个区间或在一个固定的公式中整合出g，一个标准的技巧就是先用正变量得到一个微增量来做出非常近的估计。在这一计算过程中用到的不定积分的公式就是分部积分公式的一种应用。例如，对于形如 f(x) = sin x dx 的不定积分，可以通过分部积分法得到其解为 F(x) = sin x - x cos x + c（其中 c 为常数）。这是通过将函数 f(x) 分步分解并利用基本的积分规则求解得到的。如需获取具体的解题步骤或者例子等更具体的内容，可以查阅微积分教程或咨询相关专业的老师或者教授以获取帮助。