【已知实数x y满足y等于 根号2x-1减根号1减2x根号4x加5y减3的平方】一、问题解析
题目给出的表达式为：
$$
y = \sqrt{2x - 1} - \sqrt{1 - 2x} \cdot \sqrt{4x + 5y - 3}
$$
这是一个关于实数 $ x $ 和 $ y $ 的方程，其中包含多个平方根项。由于平方根在实数范围内要求被开方数非负，因此我们需要对各个平方根中的表达式进行分析，以确定定义域。
二、定义域分析
我们逐个分析每个平方根的条件：
1. 第一个平方根： $ \sqrt{2x - 1} $
要求：
$$
2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}
$$
2. 第二个平方根： $ \sqrt{1 - 2x} $
要求：
$$
1 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}
$$
3. 第三个平方根： $ \sqrt{4x + 5y - 3} $
要求：
$$
4x + 5y - 3 \geq 0
$$
三、综合分析
从上面两个平方根的条件来看：
- 第一个平方根要求 $ x \geq \frac{1}{2} $
- 第二个平方根要求 $ x \leq \frac{1}{2} $
因此，唯一可能的x值是：
$$
x = \frac{1}{2}
$$
将 $ x = \frac{1}{2} $ 代入原式，计算对应的 $ y $ 值。
四、代入求解
当 $ x = \frac{1}{2} $ 时：
- 第一个平方根：$ \sqrt{2x - 1} = \sqrt{2 \cdot \frac{1}{2} - 1} = \sqrt{1 - 1} = 0 $
- 第二个平方根：$ \sqrt{1 - 2x} = \sqrt{1 - 1} = 0 $
- 第三个平方根：$ \sqrt{4x + 5y - 3} = \sqrt{4 \cdot \frac{1}{2} + 5y - 3} = \sqrt{2 + 5y - 3} = \sqrt{5y - 1} $
代入原式：
$$
y = 0 - 0 \cdot \sqrt{5y - 1} = 0
$$
所以得到：
$$
y = 0
$$
验证第三个平方根是否满足非负条件：
$$
\sqrt{5y - 1} = \sqrt{5 \cdot 0 - 1} = \sqrt{-1}
$$
这显然不成立，因为不能在实数范围内取负数的平方根。
五、结论
通过分析发现，只有当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，前两个平方根都为0，但此时导致第三个平方根中出现负数，违反了实数范围的要求。
因此，该方程在实数范围内无解。
六、总结与表格
| 条件 | 表达式 | 要求 | 是否满足 |
| 1 | $ \sqrt{2x - 1} $ | $ 2x - 1 \geq 0 $ | $ x \geq \frac{1}{2} $ |
| 2 | $ \sqrt{1 - 2x} $ | $ 1 - 2x \geq 0 $ | $ x \leq \frac{1}{2} $ |
| 3 | $ \sqrt{4x + 5y - 3} $ | $ 4x + 5y - 3 \geq 0 $ | 需要额外验证 |
最终结果：
- 只有当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，前两个平方根均为0；
- 但此时导致第三个平方根中出现负数，无法在实数范围内成立；
- 所以，该方程在实数范围内无解。
七、说明
本题的核心在于理解平方根函数的定义域限制，并通过逻辑推理逐步排除不可能的情况。虽然表面上看起来可以代入数值，但实际上由于多个条件的叠加，最终导致矛盾，从而得出“无解”的结论。
