【正多边形的内角和公式】在几何学中，正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。正多边形的内角和是计算其角度属性的重要依据，广泛应用于数学、建筑、设计等领域。掌握正多边形的内角和公式，有助于更好地理解其结构特性。
正多边形的内角和公式为：
内角和 = (n - 2) × 180°
其中，n 表示正多边形的边数（即顶点数）。
该公式来源于将多边形分割成若干个三角形的几何原理。每个三角形的内角和为 180°，而一个 n 边形可以被分割为 (n - 2) 个三角形，因此总内角和为 (n - 2) × 180°。
除了内角和外，我们还可以通过内角和求出每个内角的度数。由于正多边形的所有内角都相等，所以每个内角的度数为：
每个内角 = 内角和 ÷ n = [(n - 2) × 180°] ÷ n
以下是一些常见正多边形的内角和及单个内角的度数：
| 正多边形名称 | 边数 n | 内角和（°） | 每个内角（°） |
| 三角形 | 3 | 180 | 60 |
| 四边形 | 4 | 360 | 90 |
| 五边形 | 5 | 540 | 108 |
| 六边形 | 6 | 720 | 120 |
| 七边形 | 7 | 900 | 128.57 |
| 八边形 | 8 | 1080 | 135 |
| 九边形 | 9 | 1260 | 140 |
| 十边形 | 10 | 1440 | 144 |
通过以上表格可以看出，随着边数 n 的增加，正多边形的内角和逐渐增大，每个内角也相应变大。当 n 趋近于无穷大时，正多边形会逐渐接近一个圆。
总结来说，正多边形的内角和公式是一个简洁而实用的工具，能够帮助我们快速计算各种正多边形的角度属性。无论是学习几何知识还是进行实际应用，掌握这一公式都是非常有帮助的。
