三角形边长公式主要有以下几个：

1. 对于任意三角形ABC的三边a、b、c，基于余弦定理，有以下关系：a² = b² + c² - 2bc×cosA。当已知三角形的两个边长以及一个夹角时，可以通过这个公式来计算其他边的长度。这在几何证明和度量衡等领域中有广泛应用。特别地，当角A为直角时，可以推导出勾股定理。勾股定理是直角三角形的三边关系公式，可以表示为直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说在直角三角形ABC中，如果已知直角边a和b的长度，那么斜边c的长度可以通过公式 c² = a² + b² 计算得出。此外，也可以根据已知的两边及夹角计算出未知角的对边长。例如在三角形ABC中，如果已知直角边a和邻边长度及其夹角度数α（或角度的对边关系），可以利用公式求解另一个直角边的长度，计算公式为对边=（邻边×sin邻角）或者直接对斜边乘以其正弦值求出未知的直角边。还可以通过半角公式求得未知的边长。半角公式为边长等于相邻两边之和乘半角余弦值除以半角正弦值。这些公式在解决几何问题时非常实用。同时，对于任意三角形ABC的三边边长关系，还有海伦公式来描述任意三角形的面积计算公式。这些公式都可以帮助计算三角形的边长或其他相关参数。

请注意，上述所有公式和理论仅适用于平面几何中理想的三角形状态。在实际问题中可能需要进行额外的分析和处理以获取准确的答案。如果需要关于这些公式的详细证明和应用示例，建议查阅数学教材或咨询数学老师。

三角形边长公式

三角形边长公式通常指的是在已知三角形的某些条件（如角度、边长等）下，求解其他边长或参数的方法。以下是一些常见的三角形边长公式：

1. 勾股定理（Pythagorean theorem）：在直角三角形中，斜边的平方等于两腰边的平方和。公式为：c² = a² + b²，其中c是斜边，a和b是直角边。

2. 三角形边长关系公式：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个公式用于证明三角形存在的条件。

3. 余弦定理（Cosine Rule）：对于任意三角形ABC，有cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，通过这个公式可以求出未知边长。

4. 正弦定理（Sine Rule）：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（其中R是三角形的外接圆半径）。通过这个公式可以求解任意一边的长度。

这些公式都是在特定的条件下使用，需要根据具体问题选择合适的公式进行求解。在实际使用中还需要考虑实际情况，比如需要考虑边长是否为正值等。